Fluid Mechanics Notes for SSC JE & UPSSSC | Boundary Layer, Pipe Flow, Numericals (Hindi)

🔶 PART–1A : FLUID PROPERTIES (DEEP THEORY – JE EXAM)

यह भाग UPSSSC / SSC JE परीक्षा को ध्यान में रखकर तैयार किया गया है। इसमें basic से लेकर exam-trap तक सभी concepts को detail में समझाया गया है।

1.1 Introduction to Fluid Mechanics

Fluid Mechanics engineering की वह शाखा है जिसमें fluids (liquid एवं gas) के rest (Fluid Statics) तथा motion (Fluid Dynamics) में व्यवहार का अध्ययन किया जाता है।

Engineering Applications:

• Water Supply System
• Irrigation Canals
• Pumps & Turbines
• Hydraulic Press
• Aircraft & Automobile Design

JE Exam Focus: Applications पर theory based प्रश्न पूछे जाते हैं।

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1.2 Definition of Fluid

Fluid वह पदार्थ है जो बहुत छोटे shear stress पर भी लगातार deform करता है और stress हटाने पर अपनी original shape recover नहीं करता।

Concept: Shear stress ≠ 0 ⇒ Continuous deformation

Examples:

• Water
• Oil
• Air

Non-Example: Solid block

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1.3 Difference Between Solid and Fluid

Basis	Solid	Fluid
Shape	Fixed	Container dependent
Shear Stress	Resist करता है	Flow करता है
Deformation	Finite	Infinite

Exam Tip: “Infinite deformation” JE में important keyword है।

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1.4 Classification of Fluids

(A) Ideal Fluid

• Zero viscosity
• Incompressible
• Hypothetical (real life में exist नहीं करता)

(B) Real Fluid

• Viscosity present
• Compressible या incompressible

(C) Newtonian Fluid

Newton’s law of viscosity को follow करता है:

τ = μ (du/dy)

Examples: Water, Air

JE Question: Water → Newtonian fluid

(D) Non-Newtonian Fluid

Viscosity constant नहीं होती। Stress और velocity gradient का relation linear नहीं होता।

Examples: Toothpaste, Blood, Paint

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1.5 Density (ρ)

Density = mass per unit volume

ρ = m / V

Unit: kg/m³

• Water = 1000 kg/m³
• Mercury = 13600 kg/m³

Trap: Density और specific weight को mix न करें।

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1.6 Specific Weight (γ)

Specific weight = weight per unit volume

γ = ρ g

Unit: N/m³

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1.7 Specific Gravity (SG)

SG = ρ_fluid / ρ_water

Properties:
• Dimensionless
• Water SG = 1

JE Shortcut: SG × 1000 = Density

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1.8 Viscosity (श्यानता)

Viscosity fluid का internal resistance है जो flow के opposite act करता है।

τ = μ (du/dy)

Dynamic Viscosity (μ): Pa·s
Kinematic Viscosity (ν): m²/s

High viscosity ⇒ Slow flow

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1.9 Surface Tension (σ)

Surface tension liquid surface पर acting force है जो surface area को minimum करने की कोशिश करता है।

h = (4σ cosθ) / (ρ g d)

θ = 0° ⇒ Maximum capillary rise

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1.10 Compressibility & Bulk Modulus

Liquids → almost incompressible
Gases → highly compressible

K = ΔP / (ΔV / V)

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1.11 Vapor Pressure & Cavitation

Pressure < Vapor Pressure ⇒ Cavitation

JE Exam में pump problems से direct सवाल आते हैं।

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🔚 PART–1A SUMMARY (JE Focus)
✔ Definitions clear रखें
✔ Units & dimensions याद रखें
✔ Density, SG, Viscosity से questions fix होते हैं

🔶 PART–1B : FLUID PROPERTIES (NUMERICALS + PYQ – JE EXAM)

इस भाग में UPSSSC / SSC JE परीक्षा में पूछे जाने वाले numericals, PYQ concepts और exam traps को detail में समझाया गया है।

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1️⃣ Density – Important Numericals

Q1. किसी fluid का mass 500 kg है और volume 0.5 m³ है। Density ज्ञात करें।

Solution:
ρ = m / V = 500 / 0.5 = 1000 kg/m³

Exam Tip: Water जैसी density ⇒ fluid = water (approx).

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2️⃣ Specific Gravity – PYQ Type

Q2. किसी oil की specific gravity 0.8 है। उसकी density क्या होगी?

Solution:
Density = SG × 1000 = 0.8 × 1000 = 800 kg/m³

Exam Trap: कई छात्र SG को unit के साथ लिख देते हैं – SG हमेशा unitless होता है।

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3️⃣ Specific Weight – Numerical

Q3. Water की density 1000 kg/m³ है। उसका specific weight ज्ञात करें।

Solution:
γ = ρ g = 1000 × 9.81 = 9810 N/m³

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4️⃣ Viscosity – JE Favourite

Q4. यदि fluid की viscosity अधिक है तो उसका flow कैसा होगा?

Answer: High viscosity ⇒ Slow flow

PYQ Concept: Honey flows slower than water due to higher viscosity.

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5️⃣ Newton’s Law of Viscosity – Concept

τ = μ (du/dy)

• τ ∝ du/dy
• μ = constant ⇒ Newtonian fluid

JE Direct Question: Water, air → Newtonian fluids

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6️⃣ Surface Tension – PYQ Numerical

Q5. Capillary tube में water ऊपर क्यों चढ़ता है?

Answer: Surface tension और adhesion force के कारण।

θ = 0° ⇒ Maximum capillary rise

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7️⃣ Compressibility – Concept

• Liquids → Nearly incompressible
• Gases → Highly compressible

JE PYQ: Hydraulic machines में liquid use किया जाता है।

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8️⃣ Vapor Pressure & Cavitation

Q6. Cavitation कब होता है?

Answer: जब liquid pressure, vapor pressure से कम हो जाता है।

Exam Link: Pump suction problems

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9️⃣ One-Line JE Questions

• SG of water = 1
• Viscosity का SI unit = Pa·s
• Kinematic viscosity unit = m²/s
• Surface tension unit = N/m

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🔚 PART–1B SUMMARY
✔ Numericals पहले formula से शुरू करें
✔ Units पर extra ध्यान दें
✔ PYQ concepts repeat होते हैं

🔷 PART–2 : HYDROSTATIC PRESSURE (Theory + Numericals – JE Exam)

इस भाग में Hydrostatic Pressure को concept + numericals + PYQ के साथ विस्तार से समझाया गया है। यह हिस्सा UPSSSC / SSC JE परीक्षा में बहुत ज़्यादा पूछा जाता है।

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2.1 Pressure in a Static Fluid

जब fluid rest में होता है, तब उसके कारण लगने वाले pressure को Hydrostatic Pressure कहते हैं।

Formula:
p = ρ g h

• p = pressure (N/m²)
• ρ = density (kg/m³)
• g = gravity (9.81 m/s²)
• h = depth (m)

JE Concept: Pressure depth पर depend करता है, container shape पर नहीं।

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2.2 Pascal’s Law

Pascal’s Law के अनुसार, किसी enclosed fluid पर लगाया गया pressure हर दिशा में समान रूप से transmit होता है।

Applications:

• Hydraulic press
• Hydraulic jack
• Hydraulic lift

JE PYQ: Hydraulic machines Pascal’s law पर आधारित होती हैं।

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2.3 Pressure Measurement Devices

• Piezometer – low pressure liquids
• U-tube Manometer
• Differential Manometer

Exam Tip: Gases के लिए piezometer उपयोग नहीं होता।

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2.4 Total Pressure on Submerged Surface

किसी plane surface पर fluid द्वारा लगाया गया total force:

P = ρ g A h̄

जहाँ h̄ = surface का centroid depth

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2.5 Center of Pressure

Center of Pressure वह बिंदु है जहाँ total pressure act करता है।

h_cp = h̄ + ( I_G / (A h̄) )

JE Rule: Center of pressure हमेशा centroid से नीचे होता है।

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📘 Numerical–1 (Pressure at Depth)

Q. 5 m गहराई पर पानी का pressure ज्ञात करें। (ρ = 1000 kg/m³)

Solution:
p = ρ g h = 1000 × 9.81 × 5
p = 49,050 N/m²

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📘 Numerical–2 (Total Pressure)

Q. 2 m² क्षेत्रफल की plate 4 m depth पर रखी है। Total pressure ज्ञात करें।

Solution:
P = ρ g A h̄
P = 1000 × 9.81 × 2 × 4
P = 78,480 N

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📘 Numerical–3 (Center of Pressure – Concept)

Q. Center of pressure centroid से ऊपर होगा या नीचे?

Answer: हमेशा centroid से नीचे

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📝 One-Line JE Questions

• Pressure ∝ Depth
• Hydrostatic pressure shape independent होता है
• Pascal’s law enclosed fluid पर लागू होता है
• Center of pressure ≠ Centroid

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🔚 PART–2 SUMMARY (JE Focus)
✔ Formula याद रखें
✔ Numericals में units check करें
✔ Center of pressure पर direct सवाल आते हैं

🔷 PART–3 : ORIFICES, NOTCHES & WEIRS (JE Exam)

इस भाग में Orifice, Notch और Weir को theory + numericals + PYQ के साथ समझाया गया है। यह topic SSC JE / UPSSSC JE में बहुत important है।

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3.1 Orifice (ओरिफ़िस)

Orifice एक छोटा सा छिद्र होता है जिससे fluid बाहर निकलता है।

• Small orifice
• Large orifice

Theoretical velocity:
v = √(2gh)

Real velocity = C_v √(2gh)

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3.2 Coefficients of Orifice

• C_v – Coefficient of velocity
• C_c – Coefficient of contraction
• C_d – Coefficient of discharge

C_d = C_v × C_c

JE PYQ: C_d हमेशा 1 से कम होता है।

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3.3 Notch

Notch एक sharp edged opening होती है जिससे fluid flow करता है।

• Rectangular notch
• Triangular (V-notch)

Rectangular Notch:
Q = (2/3) C_d b √(2g) h^3/2

V–Notch:
Q = (8/15) C_d √(2g) tan(θ/2) h^5/2

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3.4 Weir

Weir वास्तव में एक बड़ा notch होता है जो channel में बनाया जाता है।

• Rectangular weir
• Triangular weir
• Broad crested weir

Difference: Notch → tank / small flow Weir → open channel / large flow

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📘 Numerical–1 (Orifice Velocity)

Q. एक orifice 4 m depth पर है। Theoretical velocity ज्ञात करें।

Solution:
v = √(2gh) = √(2 × 9.81 × 4)
v = 8.86 m/s

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📘 Numerical–2 (Rectangular Notch)

Q. Rectangular notch की width 1 m और head 0.5 m है। Discharge ज्ञात करें (C_d = 0.62)।

Solution:
Q = (2/3) × 0.62 × 1 × √(2 × 9.81) × (0.5)^3/2
Q ≈ 0.46 m³/s

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📘 Numerical–3 (Concept PYQ)

Q. Discharge measurement के लिए कौन सा अधिक accurate है?

Answer: V–Notch (small discharge के लिए)

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📝 One-Line JE Questions

• Orifice tank में use होता है
• Notch sharp edged opening है
• Weir open channel में use होता है
• C_d < 1

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🔚 PART–3 SUMMARY (JE Focus)
✔ Formulas याद रखें
✔ V–Notch small discharge के लिए best है
✔ PYQ में coefficients पूछे जाते हैं

🔷 PART–4 : PIPE FLOW & LOSSES (JE Exam)

इस भाग में Pipe Flow और Losses in Pipe को theory + numericals + PYQ के साथ समझाया गया है। यह topic SSC JE / UPSSSC JE में बहुत बार पूछा जाता है।

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4.1 Types of Flow

• Laminar Flow
• Turbulent Flow

Reynolds Number:
Re = (ρ v d) / μ

• Re < 2000 → Laminar
• Re > 4000 → Turbulent
• 2000–4000 → Transition

JE PYQ: Flow type हमेशा Reynolds number से तय होता है।

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4.2 Darcy–Weisbach Equation

Pipe में friction के कारण होने वाला head loss:

h_f = f (L/D) (v² / 2g)

• f = friction factor
• L = pipe length
• D = pipe diameter

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4.3 Major Loss

Pipe की पूरी length में friction से होने वाला loss

Depends on: Length, diameter, velocity, roughness

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4.4 Minor Losses

• Entry loss
• Exit loss
• Bend loss
• Sudden expansion
• Sudden contraction

Exit loss: h = v² / 2g

JE Concept: Minor losses ∝ velocity²

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📘 Numerical–1 (Reynolds Number)

Q. पानी pipe में 1 m/s velocity से flow कर रहा है। Diameter = 0.05 m, μ = 0.001 N·s/m² Flow का type बताइए।

Solution:
Re = (ρ v d) / μ
Re = (1000 × 1 × 0.05) / 0.001
Re = 50,000 → Turbulent flow

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📘 Numerical–2 (Head Loss)

Q. 100 m लंबी pipe का diameter 0.1 m है। Velocity = 2 m/s, f = 0.02 Head loss ज्ञात करें।

Solution:
h_f = f (L/D) (v² / 2g)
= 0.02 × (100 / 0.1) × (4 / 19.62)
= 4.08 m

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📘 Numerical–3 (Exit Loss)

Q. Pipe से fluid बाहर निकल रहा है जिसकी velocity 3 m/s है। Exit loss ज्ञात करें।

Solution:
h = v² / 2g = 9 / 19.62 = 0.46 m

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📝 One-Line JE Questions

• Major loss friction के कारण होता है
• Minor loss fittings के कारण होता है
• Exit loss = v² / 2g
• Reynolds number dimensionless है

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🔚 PART–4 SUMMARY (JE Focus)
✔ Reynolds number से flow type पहचानें
✔ Darcy formula exam favourite है
✔ Minor losses के formula याद रखें

🔷 PART–5 : BOUNDARY LAYER THEORY (JE Exam)

इस भाग में Boundary Layer Theory को simple language + JE exam focus के साथ समझाया गया है। यह topic SSC JE / UPSSSC में direct पूछा जाता है।

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5.1 Boundary Layer क्या है?

जब कोई fluid किसी solid surface के ऊपर flow करता है, तो surface के पास fluid की velocity शून्य होती है। इसे No-Slip Condition कहते हैं।

Solid surface के पास बना हुआ पतला क्षेत्र Boundary Layer कहलाता है।

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5.2 Boundary Layer Thickness (δ)

Boundary layer thickness वह दूरी है जहाँ fluid की velocity, free stream velocity की 99% हो जाती है।

δ ⇒ जहाँ v = 0.99 V

JE Concept: 100% नहीं, 99% velocity ली जाती है।

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5.3 Types of Boundary Layer

• Laminar Boundary Layer
• Turbulent Boundary Layer
• Transition Zone

• Low velocity → Laminar
• High velocity → Turbulent

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5.4 Laminar Boundary Layer

Laminar boundary layer में fluid smooth layers में flow करता है और mixing नहीं होती।

Feature: Friction loss कम होता है

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5.5 Turbulent Boundary Layer

Turbulent boundary layer में fluid motion irregular होता है और mixing अधिक होती है।

Feature: Friction loss अधिक होता है

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5.6 Boundary Layer Separation

जब fluid flow करते समय pressure बढ़ता है (Adverse Pressure Gradient), तो boundary layer surface से अलग हो जाती है।

Boundary layer separation ⇒ Flow reversal

JE PYQ: Separation pressure increase के कारण होता है।

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5.7 Effects of Boundary Layer

• Drag force उत्पन्न होता है
• Energy loss होता है
• Lift force प्रभावित होती है

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📝 One-Line JE Questions

• No-slip condition solid surface पर लागू होती है
• Boundary layer thickness को δ से दर्शाते हैं
• Laminar BL में friction कम होता है
• Boundary layer separation pressure increase से होता है

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🔚 PART–5 SUMMARY (JE Focus)
✔ 99% velocity concept याद रखें
✔ Separation का कारण जरूर याद रखें
✔ Theory-based questions direct आते हैं

🔷 PART–6 : FLOW MEASUREMENT DEVICES (JE Exam)

इस भाग में Flow Measurement Devices को theory + formulas + JE exam focus के साथ समझाया गया है। यह topic SSC JE / UPSSSC JE में direct पूछा जाता है।

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6.1 Flow Measurement Devices क्या हैं?

Flow measurement devices का उपयोग pipe या channel में flow rate (discharge) मापने के लिए किया जाता है।

• Venturimeter
• Orificemeter
• Pitot Tube
• Rotameter

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6.2 Venturimeter

Venturimeter Bernoulli’s theorem पर आधारित device है जो pipe में discharge measure करता है।

Discharge Formula:
Q = C_d × (A₁A₂ / √(A₁² − A₂²)) × √(2gh)

• Losses कम होते हैं
• Accuracy सबसे ज़्यादा

JE PYQ: Venturimeter सबसे accurate device है।

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6.3 Orificemeter

Orificemeter भी Bernoulli principle पर काम करता है लेकिन इसमें losses अधिक होते हैं।

• Cheap device
• Losses ज्यादा
• Accuracy कम

Exam Trap: Orificemeter ≠ Orifice

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6.4 Pitot Tube

Pitot Tube velocity measurement के लिए use होता है।

Velocity Formula:
v = C √(2gh)

जहाँ h = stagnation head

JE Concept: Pitot tube discharge नहीं, velocity मापता है।

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6.5 Rotameter

Rotameter एक variable area flow meter है।

• Vertical tube
• Float ऊपर–नीचे move करता है
• Low pressure liquids के लिए

JE PYQ: Rotameter = Variable area meter

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6.6 Comparison (Exam Favourite)

Device	Measures	Accuracy
Venturimeter	Discharge	High
Orificemeter	Discharge	Low
Pitot Tube	Velocity	Medium
Rotameter	Discharge	Medium

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📝 One-Line JE Questions

• Venturimeter सबसे accurate होता है
• Pitot tube velocity measure करता है
• Orificemeter में head loss अधिक होता है
• Rotameter variable area meter है

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🔚 PART–6 SUMMARY (JE Focus)
✔ Bernoulli theorem बहुत important है
✔ Comparison questions बार-बार आते हैं
✔ Pitot vs Venturi confuse न करें

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